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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A 處離地面4 m，最低點(diǎn)B 處離地面2.2 m，若從離地高1.6 m的C 處觀賞它，則當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C 處離開墻壁    m．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直角△ABC中，∠A=30°，∠B為直角，BC=1，D，E分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且
DE∥BC，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，當(dāng)DE運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐A'-BCDE體積的最大值為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足（λ∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos∠BAC；
（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)λ的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）設(shè)正△ABC的中心為O，△PAB的重心為G，求證：OG∥平面PAC．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，上午11時(shí)在某海島上一觀察點(diǎn)A測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分測得船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)了位于海島正西方且距海島5km的E港口，輪船始終以勻速直線前進(jìn)．
（Ⅰ）求觀測點(diǎn)A與B之間的距離；
（Ⅱ）求輪船的速度．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓G過點(diǎn)A（2，0），B（5，3），C（3，-1），過點(diǎn)A的直線l₁，l₂，分別交圓G于點(diǎn)M，N（M，N不與A重合），且它們的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=0．
（Ⅰ）求圓G的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個(gè)數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）試確定f₃（x）和f₄（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）說明方程f₄（x）=0是否有解，并且對正整數(shù)n，給出關(guān)于x的方程f_n（x）=0的解的一個(gè)一般結(jié)論，并加以證明．