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科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)試卷：球、排列組合、二項式定理、隨機事件的概率（解析版） 題型：解答題

A、B、C是半徑為1的球面上三點，B、C間的球面距離為

，點A與B、C兩點間的球面距離均為

，且球心為O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距離；
（3）球的內(nèi)接正方體的表面積與球面積之比．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)試卷：球、排列組合、二項式定理、隨機事件的概率（解析版） 題型：解答題

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，

．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)試卷：球、排列組合、二項式定理、隨機事件的概率（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，

，AB=2CD=8．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)試卷：球、排列組合、二項式定理、隨機事件的概率（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）證明：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．