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科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域是     ，單調(diào)遞減區(qū)間是     ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若x，y滿足則不等式組表示的區(qū)域面積為    ，的取值范圍是    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

曲線y=2-x²與y=x³-2在交點處的切線夾角是     ．（以弧度數(shù)作答）

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若直線mx+ny-3=0與圓x²+y²=3沒有公共點，則m、n滿足的關(guān)系式為    ；以（m，n）為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓+=1的公共點有    個．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

數(shù)列a，a₁，a₂，…滿足：（[a_n]與{a_n}分別表示a_n的整數(shù)部分和小數(shù)部分），則a₂₀₀₈=    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

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等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n與b_n；
（2）求和：．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）求當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）有最大值-6．

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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB的垂直平分線l與y軸交于M（0，b），求b的取值范圍．