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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價為．

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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x²+bx，若直線y=bx+1與直線x-y+2=0平行，則數(shù)列

的前n項和為S_n，則S₂₀₁₀的值為．

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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個數(shù)x生成兩個數(shù)，一個是-x，另一個是x+3．設第n次生成的數(shù)的個數(shù)為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n= ；若x=1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為T_n，則T₄= ．

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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

過點A（2，0）傾斜角為

的直線l₁與過原點斜率為-2的直線l₂相交于點B，試求△OAB外接圓半徑（其中O為坐標原點）．

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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（λ-3）a_n+2ⁿ，（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）當a₂=-1時，求實數(shù)λ及a₃；
（Ⅱ）當λ=5時，設

，求數(shù)列{b_n}的通項公式
（III）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列？若存在，求出其通項公式，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：

，且對于任意實數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）定義數(shù)列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{a_n}的通項公式；
（III）若對于任意非零實數(shù)y，總有f（y）＞2．證明：對于任意m，n∈N^*，若m＞n，則f＞f．

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科目： 來源：2008-2009學年天津市漢沽區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

輸入兩個數(shù)a，b，要輸出b，a，下面語句正確一組是（）
A．