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科目: 來源:2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,現(xiàn)以矩形ABCD的AB邊為x軸,AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系,P是x軸上方一點,使得PC、PD與線段AB分別交于點C1、D1,且|AD1|,|D1C1|,|C1B|成等比數(shù)列.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)求動點P到直線l:x+y+6=0距離的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).

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科目: 來源:2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x2+a|lnx-1|.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時,求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目: 來源:2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:,,且對于任意實數(shù)x,y,總有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(II)定義數(shù)列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求證:{an}為等比數(shù)列;
(III)若對于任意非零實數(shù)y,總有f(y)>2.設(shè)有理數(shù)x1,x2滿足|x1|<|x2|,判斷f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合M={x|lgx2=0},N={x|2-1<2x+1<22,x∈Z},則M∩N=( )
A.{-1,1}
B.{-1}
C.{0}
D.{-1,0}

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

等差數(shù)列{an}中,公差為d,a1+a8+a15=72,則a5+3d=( )
A.24
B.22
C.20
D.-8

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

sin315°-cos135°+2sin570°的值是( )
A.1
B.-1
C.
D.-

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,“”是“A=30”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

要得到函數(shù)y=-2sinx的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象( )
A.右移個單位
B.左移π個單位
C.右移π個單位
D.左移個單位

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點(1,0),則y=f(3x-1)的圖象必過點( )
A.(3,1)
B.(1,
C.(,1)
D.(0,1)

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科目: 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[2,+∞)是減函數(shù),且f(a)≥f(0),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥2
B.a(chǎn)<0
C.0≤a≤4
D.a(chǎn)<0或a≥4

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同步練習(xí)冊答案