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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=

AD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求證：直線DN⊥平面PBC；
（3）若AB=2，求棱錐B-PAC的體積．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試卷（解析版） 題型：解答題

某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：

季度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
每噸售價(jià)（單位：元）	195.5	200.5	204.5	199.5

今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=______（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有等式

成立．
（1）求證

（n∈N⁺）；
（2）求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列

的前n項(xiàng)和為T_n，求證T_n＜1．

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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn)，延長MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若

=-4，且

≤|AB|≤

，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽縣陶鑄中學(xué)等八校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P（-1，3，-4），且該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標(biāo)依次為（x₁，y₁，z₁），（x₂，y₂，z₂）和（x₃，y₃，z₃），則（）
A．x₂²+y₃²+z₁²=0
B．x₁²+y₂²+z₃²=0
C．x₃²+y₁²+z₂²=0
D．以上結(jié)論都不對(duì)

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽縣陶鑄中學(xué)等八校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0），條件甲：