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科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹ （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，若存在整數(shù)m，使對任意n∈N*且n≥2，都有B_3n-B_n＞成立，求m的最大值；
（Ⅲ）令c_n=（-1）ⁿ⁺¹，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，T_2n＜．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+≤對一切n∈N⁺恒成立．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x²+（y-1）²=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

A﹑B﹑C是直線l上的三點(diǎn)，向量﹑﹑滿足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；          
（Ⅱ）若x＞0，證明f（x）＞；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

，已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與6n²-2的大小．

科目： 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂：的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y²=4x上運(yùn)動，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值及△PF₁F₂的面積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)A（x，y）是600°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的n的值是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題