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科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線x²=4y的焦點F的距離的最小值是    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

極坐標系中，直線l的極坐標方程為，則極點在直線l上的射影的極坐標是    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx，（ω＞0），若函數(shù)f（x）的最小正周期為．
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜，當f（x）=時，求的值．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2008年金融風暴橫掃全球．為抗擊金融風暴，市工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持．該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

評估得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
評定類型	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
貸款金額（萬元）	0[	200	400	800

為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)；
（Ⅱ）該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值（即數(shù)學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項和，且a_n=7S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，T_n是數(shù)列 {b_n}的前n項和，求T₁₀的值．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G與雙曲線12x²-4y²=3有相同的焦點，且過點．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓G的左焦點和右焦點，過F₂的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF₁的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x³+bx²+cx+bc，
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值-，試確定b、c的值；
（2）在（1）的條件下，曲線y=f（x）+m與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）記g（x）=|f′（  x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）