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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)f（x）=x³與g（x）=3^x的值域相同；
③函數(shù)f（x）=（x-1）²與g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)

與

在其定義域內(nèi)均是奇函數(shù)；
其中正確命題的題號為．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式

．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)z是復(fù)數(shù)，試解方程

．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，

，

其中S_n表示數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）分別求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n的表達式，并予以證明．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人連續(xù)6年對某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進行調(diào)查，提供出以下兩個不同的信息圖及表．甲調(diào)查表明：每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)的雞從第1年1萬只上升到第6年2萬只．（如表）

年	1	2	3	4	5	6
雞場養(yǎng)雞平均只數(shù)	1.0萬	1.2萬	1.4萬	1.6萬	1.8萬	2.0萬

乙調(diào)查表明：（如右圖所示）
養(yǎng)雞場由第一年30個減少到第六年10個．
請你根據(jù)這兩組信息解答以下問題：
（Ⅰ）求第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及第2年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；
（Ⅱ）問：到第6年這個縣的養(yǎng)雞總只數(shù)比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由．
（Ⅲ）求哪一年該縣的養(yǎng)雞總只數(shù)規(guī)模最大，哪一年規(guī)模最小？說明理由．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+x+c（c＞0）．若f（x）=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求正實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）求x₂-x₁的取值范圍；
（Ⅲ）如果存在一個實數(shù)m，使得f（m）＜0，證明：m+1＞x₂．

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科目： 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）及數(shù)列{a_n}．
使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a₁），2n+4構(gòu)成等差數(shù)列（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當0＜a＜1時，求