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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

當

時，函數y=3-sinx-2cos²x的最小值是，最大值是．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；
（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=asinxcosx-2cos²x+1的圖象經過點

．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知cosα=

，cos（α-β）=

，且0＜β＜α＜

，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：

、

是同一平面上的三個向量，其中

=（1，2）．
（1）若|

|=2

，且

∥

，求

的坐標．
（2）若|

，且

與2

垂直，求

與

的夾角θ

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

將一塊圓心角為120°，半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有2種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數

，其中n為正整數．
（Ⅰ）判斷函數f₁（θ）、f₃（θ）的單調性，并就f₁（θ）的情形證明你的結論；
（Ⅱ）證明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（Ⅲ）試給出求函數f_n（θ）的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．

f_n（θ）	f_n（θ）的單調性	f_n（θ）的最小值及取得最小值時θ的取值	f_n（θ）的最大值及取得最大值時θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6