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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知

，

與

的夾角為45°，若

，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意的p，q∈N^*，有a_p+q=a_p•a_q．若

，則a₁₈= ．

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已知雙曲線

（a，b為大于0的常數(shù)），過第一象限內(nèi)雙曲線上任意一點(diǎn)P作切線l，過原點(diǎn)作l的平行線交PF₁于M，則|MP|= （用a，b表示）．

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已知拋物線C：y²=2px（p＞0），焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2．
（1）求p的值；
（2）過點(diǎn)F作直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交l于點(diǎn)M．若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，求|AB|．

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已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中

．
（1）若

，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

，求最小的正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0≤x＜1時(shí)總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．

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等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且滿足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1且n≥2時(shí)，

成等比數(shù)列，T_n為{b_n}前n項(xiàng)和，

，證明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-

．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線

與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P₁（x₁，y₁），過點(diǎn)P₁作P₁Q₁平行于x軸，交直線l于Q₁，過點(diǎn)Q₁作Q₁P₂平行于y軸，交曲線C于P₂（x₂，y₂）；接著過點(diǎn)P₂作P₂Q₂平行于x軸，交直線l于Q₂，過點(diǎn)Q₂作Q₂P₃平行于y軸，交曲線C于P₃（x₃，y₃）；如此下去，可得到點(diǎn)P₄（x₄，y₄），P₅（x₅，y₅），…，P_n（x_n，y_n），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為