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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知定圓C1：（x+2）2+y2=49，定圓C2：（x-2）2+y2=49，動圓M與圓C1內切且和圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 ．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
若點A的坐標為（3，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為 ．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
曲線C是平面內與兩個定點F
1（-1，0）和F
2（1，0）的距離的積等于常數a
2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F
1PF
2的面積不大于
a
2．
其中，所有正確結論的序號是
．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
若雙曲線C
1：
的一條漸近線與拋物線C
2：y
2=2px（p＞0）的一個交點在x軸上的射影在拋物線C
2的焦點的右側，則雙曲線C
1的離心率的取值范圍是
．
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來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知a＞0，設命題p：函數y=a
x在R上單調遞減，q：設函數
對任意的x，恒有y＞1．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知動圓M過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程
（2）若過F（2，0）且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|
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來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合計 | M | 1 |
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．
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來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設P為橢圓
上任意一點，F
1，F
2為左、右焦點．
（1）若∠F
1PF
2=60°，求|
|-|
|；
（2）橢圓上是否存在點P，使
-
=0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．
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來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如圖）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（2）如圖所示，設線段P
1P
2（3）是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？
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科目：
來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
與雙曲線
-y
2=1有公共焦點，且離心率為
．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS
2=MB•MP．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為
？若存在確定點T的個數，若不存在，說明理由．
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