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科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為BD₁的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ）

A．①④
B．②③
C．②④
D．①②

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，    ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知5sin2a=sin2°，則=    ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在DD₁上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動，則MN中點(diǎn)P的軌跡與直平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知t＞0，關(guān)于x的方程，則這個方程有相異實(shí)根的個數(shù)情況是    ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則x+y的最大值等于    ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230725137867242/SYS201311012307251378672011_ST/1.png">，值域?yàn)閇-5，1]，求常數(shù)a，b的值．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題