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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對(duì)于任意i∈N^*，a_i＞0；
②?λ∈R，對(duì)于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③?λ∈R，m∈N^*，當(dāng)i＞m（i∈N^*）時(shí)總有a_i＜0．
其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記函數(shù)f（x）=

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，

sinA=

（1）求角A的值；
（2）若a=

，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司今年年初支出100萬元購買一種新的設(shè)備，而且公司每年需要支出設(shè)備的維修費(fèi)和工人工資等各種費(fèi)用，第一年4萬元，第二年6萬元，以后每年均比上一年增加2萬元．除去各種費(fèi)用后，預(yù)計(jì)公司每年純收益為28萬元．問：
（1）引進(jìn)這種設(shè)備后，從第幾年起該公司開始獲利？（即：總收益大于各種支出）
（2）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均收益最大？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知數(shù)列{a_n}滿足遞推式：a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n；
（3）若b_n=（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和T_n．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=AA₁=2，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角B-C₁D-C的正切值；
（3）設(shè)AB₁的中點(diǎn)為G，問：在矩形BCC₁B₁內(nèi)是否存在點(diǎn)H，使得GH⊥平面BDC₁．若存在，求出點(diǎn)H的位置，若不存在，說明理由．