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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，以|A_nB_n|表示A_n，B_n兩點(diǎn)間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將一條線段任意分成三段，這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知半徑為R的球的體積公式為，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到球心O的距離不大于的概率為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|＞6，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與該拋物線必有3個(gè)不同的公共點(diǎn)；
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
④拋物線y²=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號(hào)為    ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題P：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題P是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（4，3）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F₁PF₂=90°，求點(diǎn)P到x軸的距離．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市南康中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，簡單組合體底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）若，求平面PBE與平面ABCD夾角的余弦值．