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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（1）設曲線C的參數(shù)方程為

，直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為．
（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角C滿足tan2C=-

（1）求sinC的值；（2）當a=2，c=4，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某班將從5名男生和4名女生中任選3人參加學校的演講比賽．
（I）求所選3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所選3人中女生人數(shù)ξ的分布列，并求ξ的期望．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6

，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1+a_n=2n-44（n∈N*，）a₁=-23
（1）求a_n；（2）設S_n為{a_n}的前n項和，求S_n的最小值．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線

（b＞a＞0），0為坐標原點，離心率e=2，點M（

，

）在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且

=0，求：|OP|²+|OQ|²的最小值．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x³+

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設實數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x₁x₂判斷①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=