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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設(shè)∠COD=θ，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B）．兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不會(huì)動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次結(jié)果無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針對(duì)的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針對(duì)的數(shù)為y．設(shè)x+y的值為ξ，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次則得到獎(jiǎng)勵(lì)分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，則陰影部分表示的集合為（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題