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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

點(diǎn)P在直徑為4的球面上,過P作兩兩垂直的三條弦PA,PB,PC,用S1、S2、S3分別表示△PBC、△PCA、△PAB的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=   

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知(x∈R),,且
求:
(1)的值;
(2)若A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,A,B為銳角,且,,求cosC的值.

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5.
求:
(1)以1,a,b為前三項(xiàng)的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且其通項(xiàng),求Tn

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn).求證:
(1)BD1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.

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已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:P=(其中c為小于6的正常數(shù))
(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)),
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a<-2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范圍.

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如圖,在△ABC中,D是AC中點(diǎn),E是BD三等分點(diǎn),AE的延長線交BC于F,求的值.

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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程.

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