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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳州四十中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（1）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（2）求S_n和a_n；
（3）求證：．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳州四十中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中n∈N^*，a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=1時，函數(shù)f（x）在x=3取得極值，求a值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時，有f（x）≤x-1．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳州四十中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x²+y²=2上動點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若0＜x＜a，則f（x）的值滿足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符號不確定

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，則f（x）是（ ）
A．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∝）上單調(diào)遞增
B．奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
C．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∝）上單調(diào)遞減
D．偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=2^x-1，對于滿足0＜x₁＜x₂的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論：
（1）（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0    （2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁           （4）＞f（）
其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=4a，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（ ）
A．
B．y=2^x-1
C．
D．y=-x³

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷15（解析版） 題型：填空題