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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

國營二三八廠打算在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足

（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍，（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
（1）將該廠家2010年該廠產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家所獲利潤最大？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-

x³+bx²-3a²x（a≠0）在x=a處取得極值，
（1）用x，a表示f（x）；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2x³-3af′（x）-6a³如果g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程

有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明

．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

的圖象為曲線C，函數(shù)

的圖象為直線l．
（Ⅰ）設(shè)m＞0，當(dāng)x∈（m，+∞）時，證明：