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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省湘西州保靖縣民族中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231447058033632/SYS201311012314470580336013_ST/0.png">，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)

（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省湘西州保靖縣民族中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=2011，則n= ．

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已知向量m=（

，

），n=（

，

），記f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求

的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函
數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省湘西州保靖縣民族中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB₁上，且BM=

B₁M，又CM⊥AC₁．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-ADC₁體積．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0證明：

．
（2）若不等式

對(duì)于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為

元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為y元．
（Ⅰ）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)k=100米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省湘西州保靖縣民族中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P_n是把P_n-1P_n+1線段作n等分的分點(diǎn)中最靠近P_n+1的點(diǎn)，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的長(zhǎng)度分別為
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）寫出a₂，a₃和a_n的表達(dá)式；
（2）證明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）設(shè)點(diǎn)M_n（n，a_n），在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)

）的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x，y）（其中