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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；
②當(dāng)x
1，x
2∈[0，3]且x
1≠x
2時(shí)，都有
．
則：若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b
2=ac，求sinA的值．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
質(zhì)檢部門(mén)將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理．假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉．
（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；
（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家個(gè)數(shù)為隨即變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
18、在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，
，試確定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小為45°．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足條件：a
1=1，a
n+1=2a
n+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a
n+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令c
n=
，T
n是數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和，證明T
n＜1．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x-klnx，常數(shù)k＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=xf（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 設(shè)函數(shù)F（x）=
，求證：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2
n（n+1）
n（n∈N
*）．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市汝城一中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷A（解析版）
題型：選擇題
設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市汝城一中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷A（解析版）
題型：選擇題
已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．a(chǎn)
2＞b
2C．lg（a-b）＞0
D．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市汝城一中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷A（解析版）
題型：選擇題
在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
，則△ABC一定是（ ）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．無(wú)法確定
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