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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均勻分布出現(xiàn)，則雙曲線的離心率e滿足1＜e＜的概率為    ．

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設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC²-2AC+AB²=0，則的范圍是    ．

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設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，，．
（1）若，求tanα•tanβ的值；
（2）求的值．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，G分別是AA₁，D₁C，AD的中點(diǎn)．
求證：（1）MN∥平面ABCD；
（2）設(shè)α是過(guò)MN的任一平面，求證：α⊥平面B₁BG．

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如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∠BOA=60°，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AA₁⊥y軸于A₁，過(guò)點(diǎn)B作BB₁⊥y軸于B₁．
（1）求經(jīng)過(guò)1秒后，∠BOA的弧度數(shù)；
（2）求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間；
（3）記A₁B₁的距離為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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已知長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的離心率e=，且過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)A（x，y）為圓x²+y²=1上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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