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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an＞0，（n∈N+），其前n項和為Sn，且
（1）求an+1與Sn之間的關(guān)系，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令，求證：．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合{A=x|x2-2x-3＜0}，{B=x|x＞1}，則A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜1}

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相切
B．相離
C．直線過圓心
D．相交但直線不過圓心

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若，則下列不等式：
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④中，
正確的不等式有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在極坐標中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a、b，則4a2+b2的最小值為（ ）
A．8
B．32
C．45
D．72

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x、y滿足不等式組，則t=x2+y2+2x-2y+2的最小值為（ ）
A．
B．5
C．2
D．

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