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科目： 來源：2011-2012學年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目： 來源：2011-2012學年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某次抽獎活動中，一個口袋里裝有5個白球和5個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎．
（Ⅰ）求僅一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎的概率；
（Ⅲ）記連續(xù)3次摸球中獎的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目： 來源：2011-2012學年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓

的左焦點，直線l為對應(yīng)的準線，直線l與x軸交于P點，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：對于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目： 來源：2011-2012學年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=x²-mx+4，當a=2時，若?x₁∈（0，1），?x₂∈[1，2]，總有g(shù)（x₁）≥h（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=19，BE=16，BC=4，求線段AE的長．