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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

①如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)P，PC=2，PA=8，則cos∠ACB的值為    ．
②若曲線（ρ∈R）與曲線為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）有兩個交點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中ω為正常數(shù)，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元（a為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例．已知每件產(chǎn)品的日售價為40．
元時，日銷售量為10件．
（1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足，首項(xiàng)為；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷8（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合，B={-2，-1，1，2}，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A∩B={-1，1}
B．（CUA）∪B=[-1，1]
C．A∪B=（-2，2）
D．（CUA）∩B=[-2，2]

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷8（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷8（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）
A．y軸對稱
B．原點(diǎn)對稱
C．點(diǎn)（1，0）對稱
D．直線x=1對稱

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