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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象在點(diǎn)（a_k，a_k²）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_k+1，k為正整數(shù)，a₁=，則a_n=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

在等腰直角三角形ABC中，∠A=，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，=3，則•=_{_______}．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（）^x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（）^x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
（Ⅰ）求滿足=x+y的實(shí)數(shù)x，y的值；
（Ⅱ）若（+k）⊥（2-），求實(shí)數(shù)k的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=，且
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求△ABC的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定．大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車長l（m）的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4m，當(dāng)車速為60（km/h）時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長．
（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，S_n=na_n-n（n-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：a_n=+++…+，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令c_n=（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補(bǔ)校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對(duì)任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．