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科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax+by≤1，則以a、b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，T（a）表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵樹種植點的坐標應為    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（1）設向量，向量，向量，若，求tanB+tanC的值；
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a²-c²=2b²．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經營的利潤逐步償還債務（所有債務均不計利息）．已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關系用右圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為1200元，該店應交付的其它費用為每月13200元．
（1）若當銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（2）若該店只安排20名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品的價格定為多少元？

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C中心在坐標原點O焦點在x上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C左、右焦點，M橢圓短軸的一個端點，過F₁的直線l橢圓交于A、B兩點，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點Q的坐標為（1，0）存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切．若存在，求出點P坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足：（n=1，2，3，…，）．
（1）求a_n的通項公式；
（2）若b_n=-（n+1）a_n，試問是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有b_n≤b_k成立？證明你的結論．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設a=-1，，求證：當x∈（0，e]時，恒成立；
（3）是否存在負數(shù)a，使得當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．
理科選修．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁的極坐標方程為P=6cosθ，曲線C₂的極坐標方程為θ=（p∈R），曲線C₁，C₂相交于A，B兩點．
（Ⅰ）把曲線C₁，C₂的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓在M^-1的作用下的新曲線的方程．