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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市普通中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知a=

，b=

，B=45°，求A、C及c．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市普通中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足

．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市普通中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率

，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市普通中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，BB₁=3a，D為A₁C₁的中點(diǎn)，E為B₁C的中點(diǎn)：
（1）求直線BE與A₁C所成的角的余弦值；
（2）在線段AA₁上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市普通中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y²=4px（p＞0），焦點(diǎn)為F₂，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁；橢圓C₂：分別以F₁、F₂為左、右焦點(diǎn)，其離心率

；且拋物線C₁和橢圓C₂的一個交點(diǎn)記為M．
（1）當(dāng)p=1時，求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，且與拋物線C₁相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△MF₁F₂的周長，求直線l的方程．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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