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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y²=4x上，且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn) ．

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設(shè)A，B是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，C在雙曲線上．已知△ABC的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，則該雙曲線的離心率為．

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設(shè)圓C位于拋物線y²=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)．
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A₁-EFG的體積．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

，求二面角E-AF-C的余弦值．

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線

上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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如圖，橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長(zhǎng)等于C₁的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)C₂與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C₂相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C₁相交與D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問(wèn)：是否存在直線l，使得