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科目： 來(lái)源：2011-2012年學(xué)廣東省梅州市東山中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知，則角A的值為    ．

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函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為    ．

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若不等式|2x-3|＞4與不等式x2+px+q＞0的解集相同，則=    ．

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已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是    ．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是     （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對(duì)于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對(duì)于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對(duì)于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

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在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．若a=2，，．
（1）求角B的余弦值；
（2）求△ABC的面積S．

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已知a∈R，
命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根；
命題q：存在點(diǎn)（x，y）同時(shí)滿(mǎn)足x2+y2=4且（x+a）2+y2=1．
試判斷：命題p是命題q的什么條件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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已知函數(shù)．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0且x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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科目： 來(lái)源：2011-2012年學(xué)廣東省梅州市東山中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為h（a），m，n為h（a）定義域A中的任意兩個(gè)值，求證：．

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