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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切n∈N^*，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表達(dá)式，并證明；
（Ⅱ）將數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N．
（1）若⊙M與直線(xiàn)CD相切，求直線(xiàn)CD的方程；
（2）若直線(xiàn)AB截⊙N所得弦長(zhǎng)為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為？若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某化工集團(tuán)在靠近某河流修建兩個(gè)化工廠(chǎng)，流經(jīng)第一化工廠(chǎng)的河流流量為500萬(wàn)立方米/天，在兩個(gè)化工廠(chǎng)之間還有一條流量為200萬(wàn)立方米/天的支流并入大河（如圖）．第一化工廠(chǎng)每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)廢水2萬(wàn)立方米；第二化工廠(chǎng)每天排放這種工業(yè)廢水1.4萬(wàn)立方米，從第一化工廠(chǎng)排出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠(chǎng)之前，有20%可自然凈化．
環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應(yīng)不大于0.2%，因此，這兩個(gè)工廠(chǎng)都需各自處理部分的工業(yè)廢水，第一化工廠(chǎng)處理工業(yè)廢水的成本是1000元/萬(wàn)立方米，第二化工廠(chǎng)處理工業(yè)廢水的成本是800元/萬(wàn)立方米．
試問(wèn)：在滿(mǎn)足環(huán)保要求的條件下，兩個(gè)化工廠(chǎng)應(yīng)各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個(gè)工廠(chǎng)總的工業(yè)廢水處理費(fèi)用最��？

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k為正常數(shù)）．
（1）設(shè)u=x₁x₂，求u的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式對(duì)任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式對(duì)任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切圓O于A(yíng)點(diǎn)，∠ACB平分線(xiàn)DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（I）求∠ADF的度數(shù)；
（II）若AB=AC，求AC：BC．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合，則∁_U（M∩N）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x＜2}

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若向量，且∥，則銳角θ等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，10）