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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市興化市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量

．
（1）若

，試判斷△ABC的形狀；
（2）若

，且

，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市興化市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是單位圓在第一象限上的任意一點，點A（-1，0），點B（0，-1），PA與y軸于點N，PB與x軸交于點M，設

，（x，y∈R），P（cosθ，sinθ）．
（1）求點M、點N的坐標（用θ表示）；
（2）求x+y的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市興化市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據環(huán)保部門的建議，現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數關系式近似為y=a•f（x），其中

．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，
當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數據：