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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜
）的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（
）的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F
1，F(xiàn)
2為頂點的三角形的周長為
．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF
1和PF
2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF
1、PF
2的斜率分別為k
1、k
2，證明k
1•k
2=1；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（理）已知函數(shù)
，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（Ⅱ）若
，求EC的長．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直線的極坐標方程為
，圓M的參數(shù)方程為
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
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科目：
來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南京實驗國際學校高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B= ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南京實驗國際學校高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
不等式組
的解集為A，U=R，則C
UA=
．
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