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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

（文科試題）已知拋物線y2=2px，O是坐標原點，F是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的點P共有    個．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，直線l：ax+by-4a+2b=0，則直線l與橢圓C的公共點有    個．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

函數，若方程f（x）=m恰有三個不同的實數根，則實數m的值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點A（2，0），B（1，4），M、N是y軸上的動點，且滿足MN=4，△AMN的外心P在y軸上的射影為Q，則PQ+PB的最小值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題p：“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程表示雙曲線”．
（1）若p是真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若q是真命題，求實數k的取值范圍；
（3）若“p∨q”是真命題，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為，且的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點，直線OA、OB分別與拋物線的準線l交于C、D．
（1）若點P是拋物線上任意一點，點P在直線l上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：為定值；
（3）求CD的最小值．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x，直線l：x+y+m=0與拋物線交于A、B兩點．
（1）若m=-1，求弦AB的長；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x3，y3）是拋物線C上的三點，且直線PQ、QR、RP的斜率成等差數列，求證：x2、x1、x3成等差數列；
（3）在拋物線C上是否存在一個定點P，使得直線PA、PB的斜率互為相反數，若存在，求出點P；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，過點P（5，0）的直線l與橢圓C交于Q、R，且．
（1）若，求直線l的方程；
（2）試用λ表示Q點的橫坐標，并求出λ的最大值；
（3）若點S是點R關于x軸的對稱點，求證：．

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