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科目： 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min．
（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列及期望．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅲ）在線段BC上是否存在點F，使得點E到平面PAF的距離為？若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f（x）的部分圖象，圖2是函數(shù)g（x）=log_a（x+b）的部分圖象．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函數(shù)y=g（f（x））在區(qū)間[1，m）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數(shù)x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：（n∈N⁺，n≥2）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合M={-1，1}，，則M∩N=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知tan（）=，則tanα=    ．