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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關于W的函數關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=
%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）
2+（y+2）
2=r
2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求
的最小值；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知數列{a
n}的通項公式為a
n=2+
（n∈N
*）．
（1）求數列{a
n}的最大項；
（2）設b
n=
，試確定實常數p，使得{b
n}為等比數列；
（3）設m，n，p∈N
*，m＜n＜p，問：數列{a
n}中是否存在三項a
m，a
n，a
p，使數列a
m，a
n，a
p是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=x3-3ax（a∈R），函數g（x）=㏑x．
（1）當a=1時，求函數f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值；
（2）若在區(qū)間[1，2]上f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方（沒有公共點），求實數a的取值范圍；
（3）當a＞0時，設h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
（選做題）
已知a，b是實數，如果矩陣M=
所對應的變換將直線x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線
，
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過程相互獨立．根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為ξ，求隨機變量ξ的期望E（ξ）．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（上）期中數學試卷（解析版）
題型：解答題
動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．
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科目：
來源：2011-2012學年四川省成都市六校協(xié)作體高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
等軸雙曲線的離心率是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
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