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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：填空題

已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)圓C的圓心在雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長等于2，則a=    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：填空題

A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓周上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：填空題

一圓形紙片的圓心為O點(diǎn)，Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是    ．
①圓    ②雙曲線     ③拋物線     ④橢圓    ⑤線段   ⑥射線．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知當(dāng)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時(shí)，橢圓的面積是πab．請(qǐng)針對(duì)橢圓，求解下列問題：
（1）若m，n是實(shí)數(shù)，且|m|≤5，|n|≤4．求點(diǎn)P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率；
（2）若m，n是整數(shù)，且|m|≤5，|n|≤4．求點(diǎn)P（m，n）落在橢圓外的概率以及點(diǎn)P落在橢圓上的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：解答題

知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命題p：?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．
（2）“命題q：?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：解答題

為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，我市對(duì)2011年下半年中學(xué)生參加體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，設(shè)每人平均每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列六種情況統(tǒng)計(jì)：
①0≤X≤10； ②10＜X≤20； ③20＜X≤30； ④30＜X≤40；
⑤40＜X≤50；⑥X＞50．
有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，如圖是此次調(diào)查中做某一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)工作時(shí)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是6200．

（1）求平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過20分鐘（≤20分鐘）的頻率．
（2）假定每人平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過60分鐘，則得到學(xué)生每人平均每天參加體育鍛煉的頻率分布直方圖（如圖），求直方圖中m、n的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：解答題

知雙曲線的離心率為e．
（1）集合的概率；
（2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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