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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，已知右準(zhǔn)線l的方程為x=4，右焦點(diǎn)F到它的距離為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn)F，且被直線l截得的弦長為4，求使OC長最小時(shí)圓C的方程．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)η1，η2，…，ηk，…滿足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比數(shù)列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB1=3，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上．
（1）AF為何值時(shí)，CF⊥平面B1DF？
（2）設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，那么a5=    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知S8=100，S16=392，則S24=    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a2+a9=2時(shí)，它的前10項(xiàng)和S10=    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若a=，b=，A=30°，則c=    ．

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