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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC的中點(diǎn)，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為______．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．則（1）S（4）=    ．（2）S（n）=．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，求△ABC面積最大值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x滿足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函數(shù)（a∈R）的最小值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列．
（I）證明12S3，S6，S12-S6成等比數(shù)列；
（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某園林公司計(jì)劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．
（參考公式：扇形面積公式，l表示扇形的弧長）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=4x，Cn：y=4x+n（n∈N+），從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）記，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：；
（3）若已知，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Bn，試比較An與的大�。�

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