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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一個總體為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2．若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取    個個體．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某小組有3名男生和2名女生，從中任選出2名同學(xué)去參加演講比賽，有下列4對事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中為互斥事件的序號是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某籃球運動員參加了10場比賽，他每專場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知他得分的中位數(shù)為22分，若要使他得分的方差最小，則a=    ，b=    ．
莖葉
12  3  3  7
2a  b  5  6  8
3 

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

按如圖所示的程序框圖運算．若輸入x=8，則輸出k=    ；若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）  估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

假設(shè)關(guān)于惠州市房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x（平方米）8090100110
y（萬元）42465359
由資料表明y對x呈線性相關(guān)．
（1）求回歸直線方程；
（2）若在惠州購買120平方米的房屋，估計購房費用是多少？
公式：．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面體ABCDE的體積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，y∈N*，滿足：①對任意，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）；②對任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．
（1）試證明：f（x）為N*上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令，試證明：，判斷Sn與的大小（不需要證明）

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