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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程是
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知a＞0，b＞0，a+b-ab=0，則a+b的最小值為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)m，n都有am+n=aman+am+an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若實(shí)數(shù)x，y滿足
，則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
對(duì)于任意正整數(shù)j，k，定義ajk=j-3（k-1），如，a3，4=3-3（4-1）=-6．對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)m、n，設(shè)
b（j，n）=aj•1+aj•2+…+aj•n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），則b（1，n）= ；
S（2，5）= ．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin
=
．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面積為
，且sin
2A+sin
2B=
sin
2C，求a，b及c的值．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)
（1）求四邊形QAMB的面積的最小值
（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），求切線QA、QB及直線AB的方程．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的邊長；
（Ⅲ）求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某工廠有214名工人，現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件與1個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人加工5個(gè)A型零件與3個(gè)B型零件所需時(shí)間相同．現(xiàn)將全部工人分為兩組，分別加工一種零件，同時(shí)開始加工．設(shè)加工A型零件的工人有x人，在單位時(shí)間內(nèi)每人加工A型零件5k個(gè) （k∈N*），加工完A型零件所需時(shí)間為g（x），加工完B型零件所需時(shí)間為h （x）．
（Ⅰ）試比較g（x）與h（x）大小，并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時(shí)間最少？
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=mx+
（m，n∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=aln（x-1）（a＞0），若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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