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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，-1）在角β的終邊上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
（2）如果D為AB中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）的最高次項(xiàng)系數(shù)為a，三個(gè)零點(diǎn)分別為-1，0，3．
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求a的值；
（2）若函數(shù)λ（x）=f（x）+2x2在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三邊a，b，c滿足：a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）探求△ABC的最長邊；
（2）求△ABC的最大角．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一束光線從點(diǎn)A（-1，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x-y+3=0上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)B（1，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對(duì)角線AR長度的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列{λn}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意n∈N+，恒有|λn+1-λn|+|λn-λn-1|+…+|λ2-λ1|≤M，則稱數(shù)列{λn}為∂-數(shù)列．
求證：
（1）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若{Sn}是∂-數(shù)列，則{an}也是∂-數(shù)列．
（2）若數(shù)列{an}，{bn}都是∂-數(shù)列，則{anbn}也是∂-數(shù)列．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙等五名深圳大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）設(shè)正數(shù)滿足=1，求證：≥-n．

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