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科目：
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
一個(gè)半球的全面積為Q，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長均等于1，且∠A
1AB=∠A
1AC=60°，則該三棱柱的體積是
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β．
可由上述條件可推出的結(jié)論有 （請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥DC
1；
（2）如果E是B
1C
1的中點(diǎn)，求證：A
1E∥平面ADC
1．
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來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求三棱錐D-ACE的體積．
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來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．
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來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥CD；
（Ⅱ）若G是線段AD的中點(diǎn)，則當(dāng)PB與面ABCD所成角的正切值為何值時(shí)，GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．
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來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
正三棱錐P-ABC中，M，N是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN垂直于側(cè)面PBC，求棱錐的側(cè)面積與底面積的比．
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來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖是一個(gè)直三棱柱（以A
1B
1C
1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A
1B
1=B
1C
1=2，∠A
1B
1C
1=90°，AA
1=4，BB
1=2，CC
1=3．
（I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A
1B
1C
1；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點(diǎn)F為AA
1上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB
1，求AF的長．
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