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已知一個三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為　　　　．

已知則的值等于　　　　．

已知實數(shù)滿足：，，則的最大值是___________

定義：區(qū)間長度為.已知函數(shù)定義域為，值域為，則區(qū)間長度的最小值為        .

若至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為       ．

設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。

在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球，設(shè)隨機變量為取得紅球的個數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F₁F₂分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求的取值范圍．

已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.

注：是自然對數(shù)的底數(shù)