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科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，是一個由三根細(xì)鐵桿PA，PB，PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=2a_n-1+1（n≥2），且a₁=1，b_n=log₂（a_n+1）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：y²=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為．點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面積的最大值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax在x=-處的切線的斜率為1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N^*）；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=b（e^x-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（I）當(dāng)a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調(diào)函數(shù)．
（II）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，對于任意的x₁∈[-1，1]存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．