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科目：
來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通項公式
（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，點M，N分別為A'B和B'C'的中點．
（I）證明：MN∥平面A'ACC'；
（II）若二面角A'-MN-C為直二面角，求λ的值．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式
，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．
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科目：
來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
題型：選擇題
等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若a2=1，a3=3，則S4=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6
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科目：
來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
題型：選擇題
設向量
，
，則“x=-4或x=1”是“
”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
題型：選擇題
某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（ ）
A．50種
B．70種
C．35種
D．55種
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科目：
來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
題型：選擇題
設函數(shù)f（x）=cosx，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數(shù)y=x-f′（x）的圖象，則m的值可以為（ ）
A．
B．
C．
D．π
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科目：
來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
題型：選擇題
設函數(shù)
若f（x
）＞1，則x
的取值范圍是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
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