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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市開(kāi)縣臨江中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2、2-3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市開(kāi)縣臨江中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2、2-3）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校要對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測(cè)試，對(duì)每位學(xué)生都要進(jìn)行9選3考核（即共9項(xiàng)測(cè)試，隨機(jī)選取3項(xiàng)），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的9選3考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng)，則第一次參加考試合格的概率為

，第二次參加考試合格的概率為

，第三次參加考試合格的概率為

，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過(guò)．
（1）求小李第一次考試即通過(guò)的概率P；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ分布列．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市開(kāi)縣臨江中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2、2-3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市開(kāi)縣臨江中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2、2-3）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，

，a_n+1=

．
（1）計(jì)算a₂，a₃，a₄并猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市開(kāi)縣臨江中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2、2-3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂）），使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)

時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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