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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥ED；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一個(gè)以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長(zhǎng)度；
（2）求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長(zhǎng)度之和）的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f（x）=．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）如果關(guān)于x的方程f（|2^x-1|）+t•（-3）=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足a₁=1，，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，求出實(shí)數(shù)x，y的值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

B．已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為（0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若p_n是f_n（x）展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興義一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=b^ax在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興義一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）