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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=y²的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為    ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅若存在兩項(xiàng)a_m、a_n使得，則的最小值為    ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（θ為參數(shù)），則直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為    個(gè)．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，求：
（1）
（2）的值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

中國(guó)黃石第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在湖北理工學(xué)院和湖北師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖莖葉圖（單位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有湖北師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”．
（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求證：D₁O⊥平面AB₁C；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C的大�。�

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁=1-a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=＜1．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF₁與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF₁的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為l的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1，0）點(diǎn)．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)0＜a＜1時(shí)，討論的極值點(diǎn)．